Comment prévoir des tendances avec la fonction DROITE sur Excel ?

Comprendre la fonction DROITE d'Excel

La fonction DROITE (en anglais LINEST) est une fonction matricielle d'Excel qui permet de réaliser une régression linéaire. En d'autres termes, elle détermine la droite qui représente le mieux un ensemble de points de données. Elle renvoie les statistiques décrivant cette droite, telles que la pente, l'ordonnée à l'origine et l'erreur standard.

Qu'est-ce que la régression linéaire ?

La régression linéaire est une méthode statistique qui permet de modéliser la relation entre une variable dépendante (y) et une ou plusieurs variables indépendantes (x). L'objectif est de trouver une équation linéaire qui décrit au mieux cette relation. La forme générale de cette équation est :

y = mx + b

Où :

• y est la variable dépendante
• x est la variable indépendante
• m est la pente de la droite (le coefficient directeur)
• b est l'ordonnée à l'origine (l'intersection avec l'axe des y)

La fonction DROITE d'Excel calcule les valeurs de m et b qui minimisent la somme des carrés des différences entre les valeurs observées de y et les valeurs prédites par l'équation.

Syntaxe de la fonction DROITE

La syntaxe de la fonction DROITE est la suivante :

=DROITE(plage_y; [plage_x]; [constante]; [statistiques])

Où :

• plage_y : est la plage de cellules contenant les valeurs de la variable dépendante (y). C'est un argument obligatoire.
• plage_x : est la plage de cellules contenant les valeurs de la variable indépendante (x). Si omis, Excel suppose une série de valeurs 1, 2, 3, ... de la même taille que plage_y. C'est un argument facultatif.
• constante : est une valeur logique (VRAI ou FAUX) qui indique si l'ordonnée à l'origine (b) doit être calculée ou forcée à zéro. Si VRAI (ou omis), l'ordonnée à l'origine est calculée normalement. Si FAUX, l'ordonnée à l'origine est forcée à zéro. C'est un argument facultatif.
• statistiques : est une valeur logique (VRAI ou FAUX) qui indique si des statistiques supplémentaires doivent être renvoyées. Si VRAI, la fonction renvoie des statistiques de régression supplémentaires, telles que l'erreur standard, le coefficient de détermination (R²) et la statistique F. Si FAUX (ou omis), seule la pente et l'ordonnée à l'origine sont renvoyées. C'est un argument facultatif.

Comment utiliser la fonction DROITE ?

Pour utiliser la fonction DROITE, vous devez suivre les étapes suivantes :

1. Sélectionnez une plage de cellules pour afficher les résultats de la fonction. La taille de cette plage dépend de la valeur de l'argument statistiques. Si statistiques est FAUX (ou omis), vous devez sélectionner une plage de 2 cellules de large et 1 cellule de haut (pour la pente et l'ordonnée à l'origine). Si statistiques est VRAI, vous devez sélectionner une plage de 5 cellules de large et 2 cellules de haut. Il est crucial de sélectionner la bonne taille de plage avant d'entrer la formule.
2. Entrez la formule DROITE dans la première cellule de la plage sélectionnée. N'oubliez pas d'entrer la formule comme une formule matricielle en appuyant sur Ctrl+Maj+Entrée (ou Cmd+Maj+Entrée sur Mac) au lieu de simplement Entrée. Excel encadrera automatiquement la formule avec des accolades {} pour indiquer qu'il s'agit d'une formule matricielle.

Exemple :

Supposons que vous ayez les données suivantes :

Pour calculer la pente et l'ordonnée à l'origine, vous pouvez suivre les étapes suivantes :

1. Sélectionnez une plage de 2 cellules, par exemple A7:B7.
2. Entrez la formule suivante dans la cellule A7: =DROITE(B1:B5;A1:A5)
3. Appuyez sur Ctrl+Maj+Entrée (ou Cmd+Maj+Entrée sur Mac).

Excel affichera la pente dans la cellule A7 et l'ordonnée à l'origine dans la cellule B7. Dans cet exemple, la pente sera d'environ 1.7 et l'ordonnée à l'origine d'environ 0.5.

Si vous souhaitez obtenir des statistiques supplémentaires, vous pouvez entrer la formule suivante dans une plage de 5 cellules de large et 2 cellules de haut (par exemple, A7:E8):

=DROITE(B1:B5;A1:A5;;VRAI)

Les résultats seront affichés comme suit :

Interprétation des résultats

La fonction DROITE renvoie plusieurs statistiques qui peuvent vous aider à interpréter les résultats de la régression linéaire :

• Pente (m) : Indique la variation de la variable dépendante (y) pour chaque unité de variation de la variable indépendante (x). Dans l'exemple ci-dessus, une pente de 1.7 signifie que pour chaque augmentation de 1 unité de x, y augmente d'environ 1.7 unités.
• Ordonnée à l'origine (b) : Indique la valeur de la variable dépendante (y) lorsque la variable indépendante (x) est égale à zéro. Dans l'exemple ci-dessus, une ordonnée à l'origine de 0.5 signifie que lorsque x est égal à 0, y est égal à environ 0.5.
• Coefficient de détermination (R²) : Indique la proportion de la variance de la variable dépendante (y) qui est expliquée par la variable indépendante (x). Une valeur de R² proche de 1 indique que le modèle de régression linéaire s'ajuste bien aux données. Une valeur de R² proche de 0 indique que le modèle ne s'ajuste pas bien aux données. Par exemple, un R² de 0.9 signifie que 90% de la variance de y est expliquée par x.
• Erreur standard : Mesure la précision des estimations de la pente et de l'ordonnée à l'origine. Des erreurs standard plus petites indiquent des estimations plus précises.
• Statistique F : Teste l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de relation linéaire entre les variables. Une statistique F élevée, combinée à une faible valeur p, suggère qu'il existe une relation linéaire significative.

Erreurs courantes et comment les éviter

• Ne pas entrer la formule comme une formule matricielle : C'est l'erreur la plus fréquente. Assurez-vous d'appuyer sur Ctrl+Maj+Entrée (ou Cmd+Maj+Entrée sur Mac) pour valider la formule.
• Sélectionner une plage de cellules incorrecte : Assurez-vous de sélectionner la bonne taille de plage en fonction de la valeur de l'argument statistiques.
• Plages de cellules incorrectes : Assurez-vous que les plages de cellules pour plage_y et plage_x ont la même taille et qu'elles correspondent aux données que vous souhaitez analyser.
• Données non numériques : La fonction DROITE ne fonctionne qu'avec des données numériques. Assurez-vous que vos plages de cellules ne contiennent pas de texte ou de valeurs non numériques.

Applications pratiques de la fonction DROITE

La fonction DROITE peut être utilisée dans de nombreux domaines, notamment :

• Prévision des ventes : En analysant les données de ventes passées, vous pouvez utiliser la fonction DROITE pour prévoir les ventes futures.
• Analyse financière : Vous pouvez utiliser la fonction DROITE pour analyser les tendances boursières, évaluer les investissements et prévoir les flux de trésorerie.
• Contrôle de la qualité : Vous pouvez utiliser la fonction DROITE pour identifier les tendances dans les données de contrôle de la qualité et détecter les problèmes potentiels.
• Recherche scientifique : Vous pouvez utiliser la fonction DROITE pour analyser les données expérimentales et établir des relations entre différentes variables.

Exemple concret : Prévision des ventes

Supposons que vous ayez les données de ventes suivantes pour les 5 dernières années :

Vous pouvez utiliser la fonction DROITE pour prévoir les ventes pour l'année 2024.

1. Entrez les données dans une feuille Excel.
2. Sélectionnez une plage de 2 cellules, par exemple A7:B7.
3. Entrez la formule suivante dans la cellule A7: =DROITE(B1:B5;A1:A5)
4. Appuyez sur Ctrl+Maj+Entrée (ou Cmd+Maj+Entrée sur Mac).

Excel affichera la pente (m) et l'ordonnée à l'origine (b).

La pente sera de 20 et l'ordonnée à l'origine de -30280.

L'équation de la droite est donc :

y = 20x - 30280

Pour prévoir les ventes pour l'année 2024, vous devez remplacer x par 2024 dans l'équation :

y = 20 * 2024 - 30280 = 200

Les ventes prévues pour l'année 2024 sont donc de 200 milliers d'euros.

Alternatives à la fonction DROITE

Bien que la fonction DROITE soit un outil puissant, il existe d'autres méthodes pour effectuer une régression linéaire dans Excel :

• Graphique avec courbe de tendance : Vous pouvez créer un graphique de vos données et ajouter une courbe de tendance linéaire. Excel peut afficher l'équation de la droite et le coefficient de détermination (R²) directement sur le graphique. C'est une méthode visuelle et rapide, mais elle ne fournit pas autant de statistiques que la fonction DROITE.
• Fonction PREVISION (FORECAST) : La fonction PREVISION (ou FORECAST en anglais) utilise également une régression linéaire pour prédire des valeurs futures. Elle nécessite moins de manipulations matricielles que DROITE, mais elle ne renvoie pas les statistiques de régression. Elle renvoie directement la valeur prédite de y pour une valeur donnée de x.
• Module d'analyse "Régression" : Excel propose un module d'analyse statistique qui inclut un outil de régression. Ce module fournit une analyse de régression plus complète, avec de nombreuses statistiques et graphiques. Pour l'activer, allez dans Fichier > Options > Compléments > Compléments Excel > Atteindre... et cochez "Utilitaire d'analyse".

Conclusion

La fonction DROITE d'Excel est un outil essentiel pour l'analyse de régression linéaire. En comprenant son fonctionnement et en l'appliquant correctement, vous pouvez modéliser des relations entre variables, prévoir des tendances et prendre des décisions éclairées. N'oubliez pas d'expérimenter avec différents ensembles de données et d'explorer les statistiques supplémentaires pour approfondir votre compréhension. Que ce soit pour la prévision des ventes, l'analyse financière ou la recherche scientifique, la fonction DROITE peut vous aider à tirer des informations précieuses de vos données.