Fonction HARMEAN dans Excel : Calcul de la Moyenne Harmonique

Introduction

La fonction HARMEAN dans Excel est un outil statistique qui permet de calculer la moyenne harmonique d'une série de nombres. La moyenne harmonique est particulièrement utile lorsque l'on travaille avec des taux ou des ratios, car elle donne plus de poids aux valeurs les plus petites. Elle est souvent utilisée dans les domaines de la finance, de la physique et de l'ingénierie.

Syntaxe

La syntaxe de la fonction HARMEAN est la suivante :

=HARMEAN(nombre1, [nombre2], ...)

• nombre1, nombre2, ... : Sont les 1 à 255 nombres dont vous souhaitez calculer la moyenne harmonique. Les arguments peuvent être des nombres, des noms, des matrices ou des références contenant des nombres.

Fonctionnement

La fonction HARMEAN calcule la moyenne harmonique en divisant le nombre d'observations par la somme des inverses de ces observations. Mathématiquement, la moyenne harmonique est calculée comme suit :

Moyenne Harmonique = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)

Où : * n est le nombre d'observations. * x1, x2, ..., xn sont les valeurs des observations.

La fonction HARMEAN ignore les cellules vides et les cellules contenant du texte ou des valeurs logiques. Si l'un des nombres est égal à zéro, la fonction renvoie l'erreur #DIV/0!.

Cas d'utilisation

Voici quelques exemples concrets d'utilisation de la fonction HARMEAN :

• Finance : Calculer le rendement moyen d'un investissement sur plusieurs périodes, en tenant compte des variations du prix d'achat.
• Marketing : Calculer le coût moyen par conversion d'une campagne publicitaire sur différentes plateformes.
• Logistique : Calculer la vitesse moyenne d'un trajet effectué à différentes vitesses sur différentes portions du parcours.

Exemple 1 : Rendement Moyen d'un Investissement

Un investisseur achète des actions à différents prix sur trois périodes :

• Période 1 : 100 actions à 10€
• Période 2 : 150 actions à 12€
• Période 3 : 200 actions à 15€

Pour calculer le prix moyen payé par action, on utilise la moyenne harmonique :

=HARMEAN(10;12;15)

Ce qui donne un prix moyen d'environ 12,00€ par action.

Exemple 2 : Vitesse Moyenne d'un Trajet

Un véhicule effectue un trajet en trois étapes :

• Étape 1 : 100 km à 50 km/h
• Étape 2 : 150 km à 80 km/h
• Étape 3 : 50 km à 40 km/h

Pour calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet, on utilise la moyenne harmonique des vitesses, pondérée par les distances :

=HARMEAN(50;80;40)

Ce qui donne une vitesse moyenne d'environ 52,63 km/h.

Bonnes pratiques

• Assurez-vous que les nombres utilisés dans la fonction HARMEAN sont positifs. La moyenne harmonique n'est pas définie pour les nombres négatifs.
• Évitez d'inclure des zéros dans les arguments de la fonction, car cela entraînera une erreur #DIV/0!.
• Utilisez la fonction HARMEAN lorsque vous souhaitez donner plus de poids aux petites valeurs, comme dans le cas des taux et des ratios.

Combinaisons

La fonction HARMEAN peut être combinée avec d'autres fonctions Excel pour effectuer des calculs plus complexes. Par exemple, vous pouvez utiliser la fonction IF pour exclure certaines valeurs du calcul de la moyenne harmonique, ou la fonction AVERAGE pour comparer la moyenne harmonique à la moyenne arithmétique.

Exemple : Combiner avec la fonction SI

=SI(A1>0;HARMEAN(A1:A10);"Valeur non positive")