Fonction LOGNORM.DIST dans Excel

Introduction

La fonction LOGNORM.DIST dans Excel permet de calculer la distribution lognormale cumulative pour une valeur donnée. Elle est particulièrement utile dans les domaines de la finance, des statistiques et de l'ingénierie pour modéliser des phénomènes où les données sont positivement asymétriques. Elle est utilisée pour calculer la probabilité qu'une variable aléatoire suivant une distribution lognormale soit inférieure ou égale à une valeur donnée.

Syntaxe

=LOGNORM.DIST(x, moyenne, écart_type, cumulative)

• x : La valeur à laquelle vous souhaitez évaluer la distribution.
• moyenne : La moyenne de la distribution normale du logarithme naturel de x.
• écart_type : L'écart type de la distribution normale du logarithme naturel de x.
• cumulative : Une valeur logique qui détermine la forme de la fonction :
  • TRUE : Renvoie la fonction de distribution cumulative.
  • FALSE : Renvoie la fonction de densité de probabilité (non recommandé pour la distribution cumulative).

Fonctionnement

La fonction LOGNORM.DIST calcule la probabilité cumulative qu'une variable aléatoire lognormale soit inférieure ou égale à la valeur x. La distribution lognormale est définie par sa moyenne et son écart type, qui sont les paramètres de la distribution normale des logarithmes naturels des valeurs de la variable aléatoire.

En interne, Excel calcule d'abord le logarithme naturel de x, puis utilise la moyenne et l'écart type pour calculer la probabilité cumulative correspondante dans la distribution normale.

Cas d'utilisation

1. Analyse financière : Estimer la probabilité que le prix d'une action dépasse un certain seuil, en supposant que les rendements suivent une distribution lognormale.
2. Gestion des risques : Évaluer la probabilité de dépassement d'un certain niveau de perte dans un portefeuille d'investissement.
3. Fiabilité : Modéliser le temps jusqu'à la défaillance d'un composant ou d'un système, qui suit souvent une distribution lognormale.
4. Prévision des ventes : Estimer la probabilité d'atteindre un certain niveau de ventes en se basant sur des données historiques suivant une distribution lognormale.

Bonnes pratiques

• Assurez-vous que la valeur x est positive, car le logarithme d'un nombre négatif ou nul n'est pas défini.
• Vérifiez que l'écart type est positif, car un écart type négatif n'est pas valide.
• Utilisez la fonction LOGNORM.INV pour trouver la valeur de x correspondant à une probabilité cumulative donnée.
• Interprétez correctement les résultats. La fonction LOGNORM.DIST renvoie une probabilité, qui est une valeur entre 0 et 1.

Combinaisons

• LOGNORM.INV : Calcule l'inverse de la fonction de distribution lognormale cumulative. Utile pour trouver la valeur de x correspondant à une probabilité donnée.
• EXP et LN : La fonction LOGNORM.DIST est basée sur le logarithme naturel. Vous pouvez utiliser LN pour calculer le logarithme naturel d'une valeur et EXP pour calculer l'exponentielle d'une valeur.
• NORMDIST : Pour comparer avec la distribution normale.
• IF : Pour créer des scénarios basés sur la probabilité de dépassement d'un certain seuil.

Par exemple, pour savoir si la probabilité d'avoir un rendement supérieur à 10% est supérieure à 5%, on peut utiliser : =IF(1-LOGNORM.DIST(1.1,MOYENNE,ECART_TYPE,TRUE) > 0.05, "Oui", "Non")